高等数学微分中值问题如图

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2 | 2013-8-21 20:47:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

用反证法。若不存在 ξ∈ (a, b)，使 f'(ξ) = 0，即对任意 x ∈ (a, b)，均有 f'(x) ≠ 0，则根据导函数零点定理的推论：在(a,b)内f'(x)>0或f'(x)0，则f(x)在(a,b)内单调递增，lim(x→a+)f(x)>lim(x→b-)f(x)这与已知lim(x→a+)f(x)＝lim(x→b-)f(x)矛盾。所以假设不能成立。即：存在 ξ∈ (a, b)，使 f'(ξ) = 0...

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千问 | 2013-8-21 20:47:51 | 显示全部楼层

证法1若不存在 ξ∈ (a, b)，使 f'(ξ) = 0，即对任意 x ∈ (a, b)，均有 f'(x) ≠ 0，（但是没有 “f'(x) 连续” 的条件，得不到 f'(x) 恒正或恒负的结论，所以证不下去，）证法2做辅助函数F(x) = A， x = a，x = b，
= f(x)，x ∈...

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