一道不定积分题

显示全部楼层 · 2012-10-30 13:29:21

前面有个8，可能是题号，不影响结果，如果是系数8，则在下面的结果乘以8即可。∫dx/(x^2+x√x)设x=1/t，则有：原式子=∫d(1/t)/[1/t^2+(1/t)*√(1/t)]=∫-dt/^2/[1/t^2+√t/t^2]=-∫dt/(1+√t）设√t=k，则有t=k^2即：原式子=-∫dk^2/(1+k)=-2∫kdk/(1+k)=-2∫[(1+k)-1]dk/(1+k)=-2∫dk+2∫dk/(1+k)=-2k+2ln(1+k)+c=-2√t+2ln(1+√t)+c=-2√x/x+2ln[(x+√x)/x]+c....

千问 · 2012-10-30 13:29:21

令t=根号xx=t^2dx=2tdt原式=∫2tdt/(t^4+t^3)=∫2dt/(t^3+t^2)=∫2dt/[t^2(t+1)]假设2/[t^2(t+1)]可以拆成A/t+B/t^2+C/(t+1)即2/[t^2(t+1)]=A/t+B/t^2+C/(t+1)左右同乘[t^2(t+1)]2=At(t+...