如图,已知BD CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,请你判断AD和线段PQ的关系

显示全部楼层 · 2012-10-31 18:40:06

知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的关系，并证明．AP⊥AQ且AP=AQ．理由如下：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，∴∠1+∠BAC=90°，∠2+∠BAC=90°，∴∠1=∠2．在△ABP与△QCA中，AB=CQ，∠1=∠2，BP=AC，∴△ABP≌△QCA（SAS），∴AP=AQ，∠P=∠QAC，又∵∠P+∠PAD=90°，∴∠QAC+∠PAD=90°，即AP⊥AQ，∴AP⊥AQ且...

千问 · 2012-10-31 18:40:06

：<ABP+<BAD=<ACE+<BAD=90,所以<ABP=<ACE,又因为BP=AC，CQ=AB 所以△ABP△QCA全等，所以AP=AQ，<QAC=<APB,因为<APB＋<DAP=90 所以<QAC＋<DAP＝90，即AP垂直于AQ...