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如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？

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1 | 2012-11-1 09:16:22 | 显示全部楼层 |阅读模式

相等。证明：设BE交AC于G,过G点做GH⊥BC于H∵BE平分∠ABC∴AG=GH∵∠AEG=∠ABE+∠BAE,∠AGE=∠EBA+∠C∵∠ABE=∠EBA,∠BAE=∠C(同角余角相等)∴∠AEG=∠AGE∴AE=AG∴AE=GH∵∠AEF=∠GHC=90°,∵EF∥BC∴∠AFE=∠GCH∴⊿AEF≌⊿GHC(AAS)∴AF=CG∴AG+GF=FC+GF∴AG=CF∴AE=CF若满意请采纳，祝学习进步。...

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