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R(A1,A2,A3)=2 说明这个向量组不是满秩 则线性相关则存在不全为0的数k1,k2,k3k1A1+k2A2+k3A3=0 .....(1)若k1=0则 k2A2+k3A3=0说明k2,k3线性相关 而这与R(A2,A3,A4)=3矛盾所以k1≠0由1式可知A1能由A2,A3线性表示反证法证明A4不能由A1,A2,A3线性表示若A4能由A1,A2,A3线性表示则存在一组不全为0的数k1,k2,k3使A4=k1A1+k2A2+k3A3由第一步的证明：A1能由A2,A3线性表示设A1=b2A2+b3A3 b1 ,b2 不全为0则： k1b2A2+k1b3A3+k2A2+k3A3=... |
