模n的剩余类加群的所有子群怎么找，有一般方法吗

显示全部楼层 · 2012-11-4 20:34:54

模n的剩余类加群，本质上就是循环群（一般我们在同构意义下看有限循环群，就是Zn)，既然是循环群，那么他的所有子群都可以由该群中某个元素生成。 2个元素生成的群也可以由一个生成。=，显然因为a^k,a^j均属于左边，故左边是右边的子群，又因为存在整数a,b有ak+bj=(k,j)（最大公因数），故右边是左边的子群。那么类似的，任意个元素（因为他是有限循环群，故任意个最多也就有限个）生成的子群（所有的子群都可以认为自身的所有元素生成的），故都可以由其中一个元素生成。接下来就简单了，在循环群中，你用每个元素去生成就好了，阶不为n或1的生成的都是非平凡子群，而阶为n和1的生成的是平凡子群，G和{e...

千问 · 2012-11-4 20:34:54

如mod6的剩余类加群子群首先有两个平凡子群然后考虑 [2] 生成的子群: {[0],[2],[4]}然后考虑 [3] 生成的子群: {[0],[3]}[1]和[5]是6阶元, 生成的子群平凡注意子群的阶是6的因子...