在△ABC中,∠BAC=90°,AF⊥BC于F,BC平分∠ABC交AF于E,交AC于D求证AE=AD

显示全部楼层 · 2012-11-6 13:49:20

证明：∵AF⊥BC，∠BAC=90°∴∠C+∠4=∠3+∠4=90°∴∠3=∠C∵∠ADE=∠C+∠2，∠AED=∠1+∠3∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠AED=∠ADE∴AE=AD...

千问 · 2012-11-6 13:49:20

◆换个证法如下.证明:作DH⊥BC于H,连接EH;又AF⊥BC,则:DH∥AF.∵BD平分∠ABC.(已知)∴DH=DA.(角平分线的性质)又BD=BD,则Rr⊿BDH≌Rt⊿BDA(HL),BH=BA.∵BH=BA,BE=BE,∠HBE=∠ABE.∴⊿HBE≌⊿ABE(SAS),∠BHE=∠BAE;又∠C=∠BAE(均为∠CAE...

千问 · 2012-11-6 13:49:20

∵BD平分∠ABC交AF于E，交AC于D∠ABD=∠DBF又∠BAC=∠BFA=90°三角形ABD 相似于三角形FBE∴∠BEF=∠ADE又∠BEF=∠AED∴∠AED=∠ADE∴AE=AD...