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三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，D是BC的中点，且AA1=AB

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1 | 2012-11-5 14:18:06 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：（1）因为AA1⊥平面ABC，AA1//BB1所以：BB1⊥平面ABC又AD在平面ABC内，那么：BB1⊥AD在底面正三角形中，点D是BC的中点所以：AD⊥BC这就是说AD垂直于平面BCC1B1内两条相交直线BB1、BC所以由线面垂直的判定定理可得：AD⊥平面BCC1B1因为BC1在平面BCC1B1内，所以：AD⊥BC1.（2）连结A1B，交AB1于点O，连结OD则易知：点O是A1B的中点又点D是BC的中点，那么在△A1BC中，DO是边A1C的中位线所以：DO//A1C又DO在平面AB1D内，A1C不在平面AB1D内所以由线面平行的判定定理可得：A1C//平面AB1D...

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