已知AB。CD是互相垂直的两条弦，OE⊥AD，求证OE=1/2BC。

显示全部楼层 · 2013-8-26 15:03:19

过B，O作直径BG交圆于点G，交CD于点P；过C作CH垂直BG交圆于点H；过O作OF垂直BC交BC于F，连接OA，OD因为 AB垂直CD，CH垂直BG所以角HCD+角CPG=角GBA+角BPD因为角CPG=角BPD所以角HCD=角GBA所以角HCD，角GBA对应的弧GA，弧HD相等所以弧GH=弧AD因为 BG是直径，CH垂直BG所以弧CG=弧GH因为弧GH=弧AD所以弧CG=弧AD所以角AOD=2角CBG因为 OE垂直AD所以角AOE=角EOD=1/2角AOD所以角AOE=角CBG因为 OE垂直AD，OF垂直BC所以角BFO=角OEA=90度因为 OA，OB...

千问 · 2013-8-26 15:03:19

延长CO,AO分别交圆于F,G, 连接AC,DG,BF,设AB,CD的交点为M,∵∠CAB=∠CFB（同弧角），∴RtΔACM∽RtΔBCF, 同理，∵∠ACD=∠AGD，∴RtΔACM∽RtΔADG又CF=AG(同为直径），∴RtΔADG≌RtΔBCF，∴DG=BC.∵∠AEO=90°=∠ADG,∴EO∥DG（同位角）,根据弦径定理AE=DE,∴EO=...