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证明：函数f(x)＝2的x方－1÷2的x方＋1在R上是增函数并求出值域

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查看11 | 回复1 | 2012-11-5 16:20:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
.普通方法，即用定义做：f(x)的定义域显然为x∈R设x1,x2∈R，且x1>x2则f(x1)-f(x2)=(2^x1 -1)/(2^x1 +1) - (2^x2 -1)/(2^x2 +1)={[(2^x1 -1)*(2^x2 +1)] - [(2^x2 -1)*(2^x1 +1)]} / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)]=2*(2^x1 - 2^x2) / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)] ①函数y=2^x是基本对数函数之一，很容易知其为定义在R上的单调增函数，即，当x1>x2时，有2^x1 > 2^x2 ; 且，对于任意的x，都有2^x >0，故2^x +1>0由此可知，①式中，分子分母的各个...
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