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已知函数f(x)=lg(1-x/1+x),证明f（x）为定义域上单调减函数；求该函数的值域。（请用多种方法）

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查看11 | 回复1 | 2012-11-5 23:06:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
1.因为lgx是增函数所以只需证(1-x)/(1+x)是减函数即可即f增函数，g减函数，则f(g(x))就是减函数先看定义域lgx的定义域是正实数所以(1-x)/(1+x)>0显然1+x≠0两边同乘(1+x)^2>0(1-x)(1+x)>0-1<x<1所以定义域为(-1,1)下证单调减方法一：用定义任取-1<x1<x2<1因为(1-x)/(1+x)=(2-(1+x))/(1+x)=2/(1+x)-1(1-x2)/(1+x2)-(1-x1)/(1+x1)=2/(1+x2)-1-2/(1+x1)+1=[2(1+x1)-2(1+x2)]/[(1+x1)(1+x2)...
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