所有分数都是有理数，为什么圆的直径和周长均可测出准确数字，但两者相除得到的圆周率确是无理数？

显示全部楼层 · 2012-11-7 13:02:16

你误解了实际测量与理论值的概念。任何测量都是有误差的，比如你测量到周长为3.14cm, 如果刻度是0.01cm的话，那它的误差最大即为0.01cm. 因此实际测量的值都是个有限的小数，也就是有理数了。用周长及直径这两个测量值（有限小数）算出来的也只是圆周率的近似值，此近似值当然也是有理数来的了。但其理论值则是经过理念推导而来的。...

千问 · 2012-11-7 13:02:16

因为无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。如圆周率、2的平方根等。有理数是所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如1/3等。你所说的圆周率是无理数，化成的是无限不循环小数。至于原因：需要如下证明：（不知道你现在是几年级能否看懂下面证明？看不懂就按上面理解吧）假设∏是有理数，则∏=a/b，（a,...

千问 · 2012-11-7 13:02:16

如果圆的直径和周长测不出准确数字那还求面积干啥？？？？？？？？？小数有的是分数，但圆周率不能用分数表示，所以分数不包括圆周率，正数也不包括圆周率，有理数也不包括圆周率。...