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已知α1，α2，α3，α4均可由β1，β2，β3线线性表示，证明α1，α2，α3，α4线性相关

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查看11 | 回复1 | 2012-11-8 03:57:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
令A=[α1，α2，α3，α4]一个4Xn阶矩阵和令B=[β1，β2，β3]一个3Xm阶矩阵.已知α1，α2，α3，α4均可由β1，β2，β3线线性表示，即存在一个4X3阶非零矩阵C使得A=CXB.因为C是一个4X3阶矩阵，所以C的最大秩r(C)是3.同理，B的最大秩r(B)是3.根据r(CXB)<= min{r(C), r(B)}, 故A的最大秩r(A)也是3.因此向量组α1，α2，α3，α4的极大线性无关组是包含3个向量，换句话说，该向量组线性相关。...
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