已知直角三角形两条边的和等于10cm，求面积最大时斜边的长，，最大面积是多少

显示全部楼层 · 2012-11-8 08:31:39

S=1/2 ab=1/8 (2ab+2ab)<=1/8(a+b)^2<=12.5当a=b时S取最大值12.5此时 a=b=5, c^2=a^2+b^2=50c=5√2则面积最大时斜边的长为5√2，最大面积是12.5平方厘米...

千问 · 2012-11-8 08:31:39

设一条边为x,另一条边就是10-x,设面积为S,S=x(10-x)/2=5x-x^2/2=-(1/2)(x|^2-10x+25)+25/2=-(1/2)(x-5)^2+25/2,∴两条直角边相等即都是5时面积最大,为25/2,三角形是等腰直角三角形,∴最大面积时,斜边=5√2....

千问 · 2012-11-8 08:31:39

设两直角边分别为a、b∵a2+b2≧2ab∴SΔ=ab/2≤(a2+b2)/4当a=b时SΔ最大∵a+b=10∴a=b=5斜边为5√2，最大面积为25/2...

千问 · 2012-11-8 08:31:39

令一条边为5那么就是求y=x(10-x)的最大值
y=-(x-5)2+25 就是求y的最大值明显(x-5)2≥0所以当x=5时y有最大值25此时另一边为10-5=5 斜边的长为√（52+52）=5√2...

千问 · 2012-11-8 08:31:39

解：∵Rt△面积为直角边之积的一半设一条直角边为x，另一条直角边则为(10-x)∴S=x(10-x)/2=-(x-5)^2/2+25/2≤25/2∴当x=5时，面积有最大值，最大值为25/2此时三角形为等腰Rt△∴斜边长=√2*5=5√2...