f(x)=a^x-x=0 (a>1)有唯一解,求a的取值范围（求解法，或思路）

显示全部楼层 · 2012-11-8 14:04:27

题目有误，a>1时，a就是一个确定的值了令g(x)=a^x，h(x)=xf(x)只有一个零点，意味着g(x)与h(x)的图像只有一个交点，因为a>1，画出g(x)和h(x)的草图，两者只有一个交点，意味着两者是相切的即h(x)=x是g(x)=a^x的切线也就是说过原点做y=a^x的切线，切线斜率为1，要来确定a的值设切点(x0,a^x0)g'(x)=(a^x)lnag'(x0)=(a^x0)lna=1a^x0=1/lna又因为切线过原点，所以，有点(0,0)和切点(x0,a^x0)可以有斜率公式k=(a^x0)/x0=1则a^x0=x0则x0=1/lna代入：a^x0=1/lna得：a^(1/...

千问 · 2012-11-8 14:04:27

a=e次根号下e，即a=e^(1/e)思路如下：因为a＞1，所以在x＜0之前，始终有a^x > x，在x→正无穷时，也有a^x > x而且a^x 在整个定义域R上为增函数，所以y1=a^x 与y2=x的图像的交点个数只有三种情况：①交点0个，比如a比较大，y1始终在y2的上方②交点1个，两曲线相切③交点2个，a比较小，y1的一部分在y2的...

千问 · 2012-11-8 14:04:27

思路：把 y1 = a^x, y2 = x画出两条曲线来，唯一解意味着只有一个交点，然后讨论，得出结果。...

千问 · 2012-11-8 14:04:27

f(x)=a^x-x=0,(a>1)有唯一解,即是g(x)=a^x与直线y=x相切时有一个公共点.g'(x)=a^xlna,设切点坐标是(m,n),m=n那么有a^mlna=1又g(m)=a^m=n,故有nlna=1...

f(x)=a^x-x=0 (a>1)有唯一解,求a的取值范围 （求解法，或思路）

f(x)=a^x-x=0 (a>1)有唯一解,求a的取值范围（求解法，或思路）