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在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD上的点，且∠PAQ=45°。求证：PB+DQ=PQ。

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1 | 2012-11-8 22:41:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：在CB的延长线上取点G，使BG＝DQ，连接AG∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABG＝∠D＝90∵BG＝DQ∴△ABG≌△ADQ（SAS）∴AQ＝AG，∠BAG＝∠DAQ∵∠PAQ＝45∴∠BAP+∠DAQ＝∠BAD-∠PAQ＝45∴∠PAG＝∠BAP+∠BAG＝∠BAP+∠DAQ＝45∴∠PAG＝∠PAQ∵AP＝AP∴△APQ≌△APG（SAS）∴PQ＝PG∵PG＝PB+BG＝PB+DQ∴PB+DQ＝PQ...

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