数列{an}的通项公式为an=-n^2+λn(n∈N*),是一个单调递减数列,则常数λ的取值范围?答案是小于3,为什么?

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an=-n^2+λna(n-1)=-(n-1)^2+λ(n-1)根据题意an-a(n-1)=2∴ λ<3...

千问 | 2013-8-30 09:26:03 | 显示全部楼层

an+1-an<0代入后化简得到2n+1+λ<0λ<2n+1
因为2n+1最小为3，λ需要小于2n+1的最小值才能保证an是递减数列所以答案是小于3...

千问 | 2013-8-30 09:26:03 | 显示全部楼层

很简答啊。单调递减则满足an+1<an所以 -(n+1)^2+λ(n+1)<-n^2+λn化简
λ<2n+1这时候λ应该有个上限。所以要取2n+1的最小值因为n∈N* 所以n最小取1 2n+1最小取3所以
λ<3...

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