等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB.AC.BC的距离分别为h1.h2.h3,△ABC的高为h.

显示全部楼层 · 2013-8-30 15:55:43

解：（1）当点P在△ABC内时，结论h1+h2+h3=h仍然成立．理由如下：过点P作BC的平行线，交AB于G，交AC于H，交AM于N，则可得结论h1+h2=AN．∵四边形MNPF是矩形，∴PF=MN，即h3=MN．∴h1+h2+h3=AN+MN=AM=h，即h1+h2+h3=h．（2）当点P在△ABC外时，结论h1+h2+h3=h不成立．此时，它们的关系是h1+h2-h3=h．理由如下：过点P作BC的平行线，与AB、AC、AM分别相交于G、H、N，则可得结论h1+h2=AN．∵四边形MNPF是矩形，∴PF=MN，即h3=MN．∴h1+h2-h3=AN-MN=AM=h，即h1+h2-h3=h．很高...

千问 · 2013-8-30 15:55:43

(1)P在内，成立。用面积推导即可，也是最简单的。S△ABC=1/2BC*AM=S△APB+S△APC+S△BPC=1/2AB*AP+1/2AC*PE+1/2BC*PF.三边相等，所以h1+h2+h3=h(2)P在外，不成立，但满足h1+h2-h3=h。同理面积推导。S△ABC=S△APB+S△APC-S△BPC.即可得出结论...