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请教下刘老师：n阶矩阵A，当A^n=0矩阵时，A的全部特征值都是0吗？原因是什么？谢谢老师了！

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2 | 2012-11-12 19:46:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

首先要知道一个简单结论: 零矩阵的特征值是0 设λ是A的特征值，则λ^n是A^n的特征值 (定理)而 A^n = 0, 所以 λ^n=0故 λ=0.即A的特征值只能是0....

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千问 | 2012-11-12 19:46:33 | 显示全部楼层

如果λ是A的特征根，λ^n是A^n的特征根如果λ≠0，则λ^n≠0,而A^n的特征根都是0，矛盾...

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千问

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