fx在点x0的某一领域内有三阶连续导数,若f'x0=f''x=0,而f'''x0不等于0。

显示全部楼层 · 2012-11-11 02:50:16

结论如下：Xo点不是极值点，而是拐点！判断方式如下：f(x)在Xo邻域内的二阶导数为：f''(xo）=lim[f'(x)-f'(xo)]/(x-xo)=lim f'(x)/(x-xo) x→xo在xo点一阶导数为0的情况下，假如xo点的二阶导数大于0，根据极限的保号性，在xo的邻域内，肯定存在f'(x)/(x-xo) >0（当x在xo右侧，一阶导数大于0，单调递增；左侧，一阶导数小于0，单调递减），显然此时xo点为极小值点；当xo点的二阶导数小于0，肯定存在xo邻域: f'(x)/(x-xo) <0( 当x在xo右侧，一阶导数小于0，左侧，一阶导数大于0），此时xo点为极大值点。当二阶导数等于0，此时一阶导数在驻点两侧不变号，经...

千问 · 2012-11-11 02:50:16

f（x）=f（x0）+f'(x0)*(x-x0)+1/2!f''(x0)*(x-x0)^2+1/3!f'''(x0)*(x-x0)^3+……即泰勒展开在x0附近，由条件得f=f(x0)+1/6*f'''(x0)^(x-x0)^3+……显然，f在x0处不是极值点：它有单调性。...