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圆O内一点C,弦BD过点C且与OC垂直，证明：BD是所有过点C的弦中最短的一条。

11 |

1 | 2012-11-11 16:23:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

设AE是过C的除BD外的任一条弦，作OH垂直于AE，则OHC是直角三角形，OC是斜边，OH是直角边，显然有OC>OH，在直角三角形OAH和OBC中，分别运用勾股定理，得BC^2=R^2-OC^2<R^2-OH^2=AH^2即BC<AH,BC、AH分别为BD和AE的一半，BD<AE，所以BD是过C的最短弦...

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