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已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,|向量OA+OB|=1,则m=?

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查看11 | 回复2 | 2012-11-11 20:39:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
设 A（x1，y1），B（x2，y2），则由 |OA+OB|=1 两边平方得 OA^2+2OA*OB+OB^2=1 ，因为 A、B 在圆上，因此 OA^2=OB^2=2 ，所以得 OA*OB= -3/2 ，即 x1*x2+y1*y2= -3/2 ，(*)把直线方程与圆的方程联立，得 x^2+(-x-m)^2=2 ，化简得 2x^2+2mx+m^2-2=0 ，因此 x1+x2= -m ，x1*x2=(m^2-2)/2 ，所以 y1*y2=(-x1-m)(-x2-m)=x1*x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2-2)/2 ，代入（*）得 m^2-2= -3/2 ，解得 m=±√2/2 。...
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