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已知椭圆C短轴的一个端点为(0,1),离心率为2根号2/3（1）设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的长

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查看11 | 回复1 | 2012-11-11 22:24:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
b=1,e=c/a=2√2/3,c=2√2a/3,a^2-c^2=b^2,a^2-8a^2/9=1,a=3,c=2√2,∴椭圆方程为:x^2/9+y^2=1,x^2/9+(x+2)^2=1,x^2+9x^2+36x+36-9=0,10x^2+36x+27=0,根据韦达定理,x1+x2=-18/5,x1*x2=27/10,根据弦长公式,|AB|=√(1+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[2*(324/25-54/5)]=√2*54/25∴|AB|=3√6/5....
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