如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,DE⊥AB于点D,交BC于点E,BC=1.AC=AD=1,求DE,BE

显示全部楼层 · 2012-11-12 00:22:37

解：连接AE，因为∠C=90°,DE⊥AB所以∠ADE=∠EDB=∠C=90°,在RT△ACE和RT△ADE中
AE=AE，AC=AD=1所以
RT△ACE≌RT△ADE（HL）所以
DE=CE
又
BC=AC=1，∠C=90°,所以 △DEB是等腰直角三角形所以
∠B=∠DEB=45°所以
DB=DE 设DE=x, 则CE=DB=x,BE=1-x ,在 RT△DEB中，根据勾股定理
DE平方+DB平方=EB平方所以x平方+x平方=（1-x ）平方解得x=√2-1
即DE=√2-1，BE=2...

千问 · 2012-11-12 00:22:37

解：连接AE，AE=AE，AC=AD∴RT△ACE≌RT△ADE（有斜边和一直角边相等的两个三角形全等）∴DE=CE
又BC=AC=1，所以∠B=45°，△DEB是等腰直角三角形∴DB=DE 设DE=x, 则CE=x,BE=√2x ,BE+CE=BC=1即√2x +x=1,解得x=√2-1
即DE=√2-1，BE=2-√...