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全微分方程(x^2-y)dx+axdy=0(a为常数)的通解为

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查看11 | 回复1 | 2013-9-4 13:41:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
(x^2-y)dx+axdy=0即axy'=y-x^2即ax[y+P(x)]'=y+P(x)，此处P(x)待求然后化为：d[y+P(x)]/[y+P(x)]=dx/(ax)积分得：ln|y+P(x)|=A+ln|x^{1/a}|即|[y+P(x)]/x^{1/a}|=e^{A}即[y+P(x)]/x^{1/a}=±e^{A}=B得y+P(x)=B*x^{1/a}即y=B*x^{1/a}-P(x) 下面求P(x)：比较axy'=y-x^2和ax[y+P(x)]'=y+P(x)得axP'-P=x^2不妨令P(x)=∑b(n)x^{n}，则P'(x)=∑nb(n)x^{n-1}，则axP'=∑anb(n)x^{n}带入得：∑[anb(n)-b(n)]x^{n...
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