问一道数学归纳题!紧急啊!已知对于任意正数a1,a2,a3，有不等式

显示全部楼层 · 2013-9-5 15:31:43

1.(a1+a2+a3+...+an)*(1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an)≥n?0?52.①当n=1时，a1*(1/a1)=1 ②假设n=k时，(a1+a2+a3+...+ak)*(1/a1+1/a2+1/a3+...+1/ak)≥k?0?5则n=k+1时,(a1+a2+a3+...+ak+a(k+1))*(1/a1+1/a2+1/a3+...+1/a(k+1))
=(a1+a2+...+ak)*(1/a1+1/a2+...+1/ak)+(a1+a2+...+ak)/[a(k+1)]+(1/a1+1/a2+...+1/ak)*a(k+...

千问 · 2013-9-5 15:31:43

(1)(a1+a2+...+an)*(1/a1+1/a2+...+1/an)≥n^2~(2)n=1时显然成立~假若(a1+a2+...+an)*(1/a1+1/a2+...+1/an)≥n^2成立，哪么(a1+a2+...+an+a(n+1))*(1/a1+1/a2+...+1/an+1/a(n+1))=(a1+a2+...+an)*(1/a1+1/a2+....