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求∫(π/2~0)[sin(x/2)+cos(x/2)]²dx=

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1 | 2012-11-13 10:28:14 | 显示全部楼层 |阅读模式

由∫（0，π/2）[sinx/2+cosx/2]2dx=∫（0，π/2）（sin2x/2+2sinx/2cosx/2+cos2x/2)dx=∫（0，π/2）(1+2sinx/2cosx/2)dx=π/2+2∫(0,π/2)sinx/2cosx/2dx=π/2+4∫(0,π/2)sinx/2cosx/2dx/2=π/2+4∫(0,π/2)sinx/2dsinx/2=π/2+4(sin2x/2/2|(0,π/2)=π/2+1....

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