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在△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于d，设ac=b，bc=a，cd=h。求证1/a的平方+1/b的平方=1/h的平方

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3 | 2013-9-7 22:27:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

用面积法即证设AB=c如图，S△ABC=ab/2=ch/2即
ab/2=ch
ab=ch1/h=c/ab同时平方得1/h?0?5=c?0?5/(ab)?0?5由勾股定理得 c?0?5=a?0?5+b?0?51/h?0?5=(a?0?5+b?0?5)/(ab?0?5)即 1/h?0?5=1/b?0?5+1/a...

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千问 | 2013-9-7 22:27:59 | 显示全部楼层

设AB=c∵△ABC∽△ADC∴AC/DC=AB/BCb/h=c/ac/ab=1/hc^2 / a^2b^2=1/h^2(a^2+b^2)/a^2b^2=1/h^21/b^2+1/a^2=1/h^2...

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千问 | 2013-9-7 22:27:59 | 显示全部楼层

证明:设AB=X ab=hxx=ab/ha.a+b.b=(a.a+b.b)/h.h化简得答案...

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