高数没听讲，隐函数不懂，问下例一

显示全部楼层 · 2012-11-14 15:56:59

方程F(x，y)=e^y+xy-e=0规定了y=f(x)，不解方程求dy/dx.解：隐函数的求导方法有两种：(1)直接求导：用此法时要注意把y看作中间变量！例如本题中，e^y是y的函数，而y是x的函数，因此d(e^y)/dx=[d(e^y)/dy](dy/dx)=(e^y)(dy/dx)；而xy既是x的函数，又是y的函数，y又是x的函数；因此d(xy)/dx=(dx/dx)y+x(dy/dx)=y+x(dy/dx)；这就是所谓 y=f(u)，u=g(x)，那么dy/dx=(dy/du)(du/dx)；说通俗一点，就是把前面分母上的du和后面分子上的du约去，就是dy/dx.等式两边对x求导得：(e^y)(dy/dx)+y+x...

千问 · 2012-11-14 15:56:59

e^y+xy-e=0，方程两边对x求导：:（e^y)'+(xy)'-(e)'=0
,注意y是x的函数 e^y*y'+y+xy'=0y'=-y/(e^y+x)...

千问 · 2012-11-14 15:56:59

相等的，xy对x求导，根据乘积形式的复合函数求导 d(xy)/dx=y+x(dy/dx)...

千问 · 2012-11-14 15:56:59

很明显是相等的，你对d着个符号的意义没弄明白...

千问 · 2012-11-14 15:56:59

支持 nsjiang1...