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怎样去证明三角形三条高交于一点？三条中线呢？

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1 | 2013-9-7 22:27:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

方法1：向量法:设ΔABC，三条高线为AD、BE、CF，AD与BE交于H，连接CF。向量HA=向量a，向量HB=向量b，向量HC=向量c。因为AD⊥BC，BE⊥AC，所以向量HA·向量BC=0，向量HB·向量CA=0，即向量a·(向量c-向量b)=0，向量b·(向量a-向量c)=0，亦即向量a·向量c-向量a·向量b=0 向量b·向量a-向量b·向量c=0 两式相加得向量c·(向量a-向量b)=0 即向量HC·向量BA=0 故CH⊥AB，C、F、H共线，AD、BE、CF交于同一点H。证毕。方法二:三角形ABC中,AC、AB上的高为BE和CF。显然三角形ABE相似...

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