判断级数敛散性

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1 | 2012-11-18 17:02:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

级数(n=1→∞)∑(-1)^n*ln[(n+1)/n]=级数(n=1→∞)∑(-1)^nan|(-1)^n*an|=ln(n+1)/n=ln(1+1/n)而lim(n→∞ ) ln(1+1/n)/(1/n)=1 （罗必塔）而∑1/n是发散的，所以∑ln(1+1/n)是发散的所以不是绝对收敛而an=ln(1+1/n)>an+1=ln(1+1/(n+1))lim(n→∞)an=lim(n→∞) ln(1+1/n)=0所以由莱布里茨判别定理，可知该交错级数收敛所以级数(n=1→∞)∑(-1)^n*ln[(n+1)/n]是条件收敛...

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