设A 是数域F上的n阶方阵,并且有n个特征值。证明,存在数域F上的可逆矩阵P使得P^-1AP为上三角矩阵。

显示全部楼层 · 2012-11-24 11:24:51

我证的是T^-1AT，你再调整一下字母吧~ 证明：设λ1，...，λs为A的所有不同的实特征根，且可知A与某一Jordan标准型矩阵J相似，即存在可逆实矩阵P使得P^(-1)AP=J，其中，J1 λi 1J2 λiJ= ............... Ji=................1Jn 为Jordan标准型，而 λi ，i=1,2,...,s由于λi都为实数，所以J为上三角形实矩阵。又由QR分解原理，矩阵P可以分解为TS，其中T为正交矩阵，S为上三角形矩阵，则有P^(-1)AP=S^(-1)T^(-1)ATS=J，即T^(-1)AT=SJS^(-1)由于S，J，S^(-1)均为上三角形矩阵，故结...

千问 · 2012-11-24 11:24:51

A矩阵的标准若尔当型不就是一个上三角矩阵吗...