x/√(x²+1)在-∞到+∞上的积分为什么不能由奇函数得出为0的结论呢?或者原式=d(√(x²+1)来解呢？

显示全部楼层 · 2012-11-16 22:00:51

如果想用奇函数在对称区间上的积分为0的话，前提是积分值是个定值才可以，然而对于本题，因为∫【0,+∞】x/√(x2+1)dx=0.5∫ 【0,+∞】(x2+1)^(-1/2) d(x2+1)= (x2+1)^(1/2) | 【0，+∞】=+∞。。。。。即此时无穷积分是发散的所以∫【-∞，+∞】x/√(x2+1)dx是发散的！不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！...

千问 · 2012-11-16 22:00:51

我认为可以用你说的方法解。我的高数老师没有说过这种方法不行...

千问 · 2012-11-16 22:00:51

必须得保证0到﹢∞存在才行。比如被积函数是sinx,奇函数，﹣∞到﹢∞积分是不存在的...