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f(x)=lnx-ax2在区间（0，1]上最大值，x€(0，1]

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查看11 | 回复1 | 2012-11-17 09:42:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
f'﹙x﹚＝1／x－2ax＝﹙1－2ax2﹚／x
，x∈﹙0,1] ①当a≤0时，f'﹙x﹚≥0恒成立，则f﹙x﹚单调递增，故f﹙x﹚max＝f﹙1﹚＝﹣a ②当a＞0时，f'﹙x﹚＝﹙1＋√﹙2a﹚x﹚﹙1－√﹙2a﹚x﹚／x，x∈﹙0,1]令f'﹙x﹚＝0得x＝1／√﹙2a﹚，∴f﹙x﹚在﹙0,1／√﹙2a﹚﹚单调递增，在﹙1／√﹙2a﹚，﹢∞﹚单调递减⑴当1／√﹙2a﹚＞1即0＜a＜1／2时，f﹙x﹚max＝f﹙1﹚＝﹣a⑵当1／√﹙2a﹚＜1即a＞1／2时，f﹙x﹚max＝f﹙1／√﹙2a﹚﹚＝﹙﹣㏑﹙2a﹚－1﹚／2...
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