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讨论函数f(x)=在x=0处的连续性特别是求右极限的步骤

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1 | 2012-11-17 17:54:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

对x>0时，先取对数，即此时lnf(x)=(1/x)ln [(1+x)^(1/x)/e]
=ln [(1+x)^(1/x)/e] /x
={ln [(1+x)^(1/x)]-1}/x
lim【x→0+】lnf(x) .........................洛必达法则=lim【x→0+】[(1/x)ln(1+x)]'=lim【x→0+】 [-(1+x)ln(1+x)+x]÷[x2(1+x)]=lim【x→0+】-ln(1+x)÷(2x+3x2)=lim【x→0+】[-1/(1+x)]÷(2+6x)=-1/2从而lim【x→0+】f(x)=e^(-1/2)...

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