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设a>b>c,请证明以下不等式：bc²+ca²+ab²<b²c+c²a+a²b

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4 | 2012-11-18 11:30:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：利用作差比较法右-左=(b2c+c2a+a2b)-(bc2+ca2+ab2)=bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)=bc(b-c)+ca(c-b)+ca(b-a)+ab(a-b)=(bc-ac)(b-c)+(ca-ab)(b-a)=c(b-a)(b-c)+a(c-b)(b-a)=(b-a)(b-c)(c-a)=(a-b)(b-c)(a-c)∵ a>b>c∴ (a-b)(b-c)(a-c)>0∴ 原不等式成立...

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千问 | 2012-11-18 11:30:37 | 显示全部楼层

右边—左边整理得a2（b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)>0因为a>b>c，所以b-c>0，a-b>0 , c-ab>c>1,a2（b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)>c2(a-b+b-c)+b2 (c-a)=c2-b&#17...

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千问 | 2012-11-18 11:30:37 | 显示全部楼层

=(b2c+c2a+a2b)-(bc2+ca2+ab2)=bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)=bc(b-c)+ca(c-b)+ca(b-a)+ab(a-b)=(bc-ac)(b-c)+(ca-ab)(b-a)=c(b-a)(b-c)+a(c-b)(b-a)=(b-a)...

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千问 | 2012-11-18 11:30:37 | 显示全部楼层

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