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∫x/(1+cosx)dx谢谢

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查看11 | 回复1 | 2012-11-19 02:10:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
解法如下：利用万能公式代换，设tg(x/2)=u,x∈(2kπ-π,2kπ+π) ，则 x=2arctgu+2kπ由此得：cosx=(1-u^2)/(1+u^2), x=2arctgu+2kπdx=2du/(1+u^2)将以上等式代入原式：∫x/(1+cosx)dx=∫（2arctgu+2kπ）du=2kπu+2∫(arctgu)du
←（考虑使用分部积分法）=2kπu+2uarctgu-2∫u^2/(1+u^2 )du=2kπu+2uarctgu-2∫[1-1/(1+u^2 )]du=2kπu+2uarctgu-2u+2arctgu+C=2(uarctgu+arctgu+kπ-u)+C1 ...
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