高中数学题，求值域

显示全部楼层 · 2013-8-13 17:23:49

令sinx2=t
t∈[0,1]cos2x=1-t代入有y=t2(1-t)这是个三次函数，我们没有学过他的最值，但是可以画图像，然后求解可以算出它的0点为0，0，1我们当在0，1之间时，有一个最值为y(0)=0=y(1)现在需要求的就是另外的一个最值。先可以看出当0,1间是正值，所以y(0)是最小值现在求最小值对于这个函数求导数有y.=2t(1-t)-t2=2t-3t2令它=0得t=0, t=2/3所以在y(2/3)有最小值为y(2/3)=4/9(1-2/3)=4/9*1/3=4/27得[0,4/27]...

千问 · 2013-8-13 17:23:49

原式=（1-cosx^2）^2?cosx^2换元cosx^2=tt范围[0，1]再把函数求导求最值答案为[0，4／27]...

千问 · 2013-8-13 17:23:49

sin的四次方，可以拆成（1—cos方）的方，再把cos方设成t,就能算出来了...