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四面体A-BCD被一平面所截，界面EFGH是一个矩形（1）求证：CD∥平面EFGH

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1 | 2013-8-21 12:46:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

第一问：用反证法：假设CD不平行与EF因为GH∥EF，GH属于平面BCD，EF属于平面ACD如果CD不平行于EF，必不平行于GH，CD与GH和EF都有交点，且不是相同的点这两个交点都属于CD，也都属于平面EFGH，即CD上有两个不同点都属于平面EFGH所以CD在平面EFGH内，矛盾！所以CD必平行于EF，也即是CD平行平面EFGH 第二问：因为CD平行于EF，同理AB平行于EHEF垂直于EH所以AB与CD所成的角为90°第三问：因为平行，在三角形中符合比例关系！EF：CD=AF：AC 即EF=AF*CD/ACCF：AC=EG:AB 即EG=CF*AB/AC截面EFGH的面积=E...

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