过原点作一条直线，使它与直线X-Y+12=0,2X+Y+9=0围成的三角形面积为1.5面积单位，求这条直线的方程。

显示全部楼层 · 2013-8-25 17:27:39

设原点为O（0，0），直线X-Y+12=0,2X+Y+9=0相交于W点，可求得W点的坐标为（-7，5）直线X-Y+12=0分别交X轴于A（-12，0）直线2X+Y+9=0交Y轴于B（0，9）交X轴于H（-9/2，0）。设要求的过原点的直线为Y=KX，直线X-Y+12=0可写成Y=X+12可知角NAH等于45度，直线2X+Y+9=0可写成Y=-2X-9可知角HBO等于30度，因此角AWB等于75度。因为三角形AWH的面积大于1.5因此Y=KX与已知的两直线分别交于AW和HW上，设M为Y=X+12和Y=KX的交点求得该点的纵坐标为Y=-12K/（1-K）设N为Y=-2X-9和Y=KX的交点求得该点的横坐标为X=-9/（2+K）。就有WM=WB-BM=cos...

千问 · 2013-8-25 17:27:39

先求交点。再设方程，求出与另两个方程的交点，然后再求出交点到设的方程的距离，然后交点的距离用两点间距离公式求出，即可。...