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当x>0时，证明（1+1/x）^x<e<(1+1/x)^x+1

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2 | 2013-8-27 15:54:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：e=lim (1+1/x)^x
x→∞[(1+1/x)^x]'=x [(1+1/x)^(x-1)](-x^-2) 1，x>0，[a^(x+1)]'=(x+1)a^x>0∴a^(x+1)是减函数∵1+1/x>1+1/(x+1)∴(1+1/x)^(x+1)>[1+1/(x+1)]^(x+1)∴(1+1/x)^(x+1)>lim(1+1/x)^(x+1)>lim[1+1/(x+1)]^(x+1)=lim[1+1/(x+1)]^(x+1)=...

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