求证：a、b为整数，若24a^2+1=b^2，那么a、b中必有且只有一个能被5整除

显示全部楼层 · 2013-8-31 22:04:39

24a^2+1=b^225a^2-a^2+1=b^225a^2=b^2+a^2-1而整数的平方除以5的余数是0，1，4要使b^2+a^2-1是5的倍数，只可能b^2，a^2除以5的余数一个是0一个是1所以a、b中必有且只有一个能被5整除...

千问 · 2013-8-31 22:04:39

设a的个位数为k则a^2的个位数为k^2的个位数当k=1
k^2=1
24k^2 +1：个位数为 5k=2k^2=4
24k^2+1：个位数为 7k=3k^2=9
24k^2+1 ：个位数为 7k=4k^2=1624k^2+1 ：个位数为5k=5 k^2=25 24k^2+1 ：个位数为 1...