若双曲线x²+y²/m=1的一条渐近线倾斜角α∈（0，π/3），则m的取值范围是

显示全部楼层 · 2013-9-7 09:22:20

若双曲线x2+y2/m=1的一条渐近线倾斜角α∈（0，π/3），则m的取值范围是解：双曲线：x2/1-y2/(-m)=1；即a=1，b=√(-m)，(m<0)；倾角为锐角的渐近线的斜率k=b/a=√(-m)，0<k=tanα<√3，即有0<√(-m)<√3；0<-m<3，即-3<m<0.这就是m的取值范围。...

千问 · 2013-9-7 09:22:20

x2-y2/(-m)=1倾斜角α∈(0,π/3)b/a=k=tanα∈(0,√3)所以-m<√3所以-√3<m<0...

千问 · 2013-9-7 09:22:20

双曲线的渐近线为b/a或-b/a所以本题的双曲线的渐近线为±1/(根号m)因为α∈（0，π/3）所以去正的值即1/(根号m)所以tanα∈（0，根号3）所以m∈(1/3,1)
ps：由于在这个页面打数学符号不方便所以格式不太美观希望亲可以体谅哦选我为最佳答案哦~~...