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函数列f在点集I上一致收敛,其平方在同一点集I上不一致收敛,举个实例。

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查看11 | 回复1 | 2012-10-26 12:37:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
fn(x)＝1/x+1/n，0<x<1，n＝1，2，3，...。显然fn(x)在(0，1)一致收敛于f(x)＝1/x。但fn^2(x)＝1/x^2+2/(nx)+1/n^2，f^2(x)＝1/x^2，此时fn^2(x)－f^2(x)＝2/(nx)+1/n^2，fn^2(x)－f^2(x)在x＝1/n的函数值为2，因此不一致收敛。...
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