已知：如图，BE、CF是△ABC的两条高，求证：△AEF∽△ABC

显示全部楼层 · 2012-10-28 16:30:00

如上图：点BCEF形成以BC为直径的圆，圆上任意弦上同方向所形成的角相等，得角BEF=角BCF，得角CFE=角CBE，那么角AEF=180-90-角BEF=90-角BEF，角ABC=90-角BCF，因为角BEF=角BCF，所以角AEF=角ABC还有一个相同角，即角BAC因此：△AEF∽△ABC...

千问 · 2012-10-28 16:30:00

证明：∵BE、CF是△ABC的高∴∠ABE+∠A=∠ACF+∠A=90°∴∠ABE=∠ACF∵∠A=∠A∴△ABE∽△ACF∴AE/AB=AF/AC∵∠A=∠A∴△AEF∽△ABC...