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已知f(x)=LNx-aX^2+(2-a)x,若函数的图像与Xzhu交于A,B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f`(x)<0

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1 | 2012-11-16 11:04:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：设A坐标（x1,0) ，B坐标（x2,0）由已知得 f(x1)=lnx1-ax12-bx1=0f(x2)=lnx2-ax22-bx2=0，即 lnx1=ax12+bx1 ， lnx2=ax22+bx2，两式相减，得： lnx1/x2=a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)? lnx1/x2=[a(x1+x2)+b](x1-x2)，由f′（x）= 1/x-2ax+2-a 及2x0=x1+x2 (因为线段AB中点的横坐标为x0)，得f′（x0）= 1/x0-2ax0+2-a= 2x1+x2-1/x1-x2lnx1/x2= 1/x1-x2[2(x1-x2)x...

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