已知14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²求证a∶b∶c=1∶2∶3

显示全部楼层 · 2009-8-21 17:31:46

得用到柯西不等式14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2（12＋22＋32）（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2由一般形式的柯西不等式（高中数学选修课本上都有，浙江是选修4－5）及其定理【在本题中应用为（12＋22＋32）（a2+b2+c2）>=（a+2b+3c）2】可得关于柯西不等式http://baike.baidu.com/view/7618.html?wtp=tt（百度百科上有，但你如果没接触过课本可能有些难以理解）

千问 · 2009-8-21 17:31:46

两边展开合并同类项除掉c2 令a/c=x,b/c=y, 得到方程13x2+10y2-4xy-12y-6x+5=0因式分解得(2x-y)2+(3x-1)2+(3y-2)2=0证毕