∫cos^3xsin^4xdx 用第一类换元法，谢谢给个解题过程

显示全部楼层 · 2012-11-19 23:23:48

爱数学，爱解题，季来主讲，卓然天成，为你而生！First，思路，观察cosx立方及sinx四次方乘积的多项式为七次奇数次（如果是偶次，需依情况而作）。所以，我们对奇数次的cosx进行第一类换元。Then，∫cos^3xsin^4xdx=∫cos^2xsin^4xd（sinx）——在这里，我们把sinx换元为t，即设sinx=t，因为cos^2x=1-sin^2x=1-t^2，所以，原式等价为∫（1-t^2) t^4dt=∫（t^4-t^6)dt=1/5t^5-1/7t^7Last，对于过程不太明白的，可以参考思路一栏，然后自己在纸上作答。——季来讲解，爱数学，爱高数，爱提问——...

千问 · 2012-11-19 23:23:48

∫ (cosx)3(sinx)?dx=∫ (cosx)2(sinx)?dsinx=∫ (1-sin2x)(sinx)?dsinx=∫ [(sinx)?-(sinx)?] dsinx=(1/5)(sinx)^5 - (1/7)(sinx)^7 + C ...