α、β是x^2+x-1的两个根,α>β,不解方程,求α^-9+β^8的值

显示全部楼层 · 2013-8-24 00:33:40

由韦达定理αβ=-1, α+β=-1由题：α2+α-1=0，两边同除α可得1/α=α+1，而α+1=-β所以α^(-9)=(1/α)^9=(-β)^9=-β^9α^(-9)+β^8=β^8(1-β)β^8=(β^2)^4=(β-1)2(β-1)2=(β2-2β+1)(β2-2β+1)=(2-3β)2=9β2-12β+4=13-21βα^(-9)+β^8=(13-21β)(1-β)=(13-21β)(α+2)=13α+26-21αβ-42β=47+13α+42(1+α)=89+55α...

千问 · 2013-8-24 00:33:40

α+β=-1，αβ=-1，α^2+α-1=0，β^2+β-1=0，β^2+β=1，β^2=1-β，(以上基本知识)α^-9+β^8=-β^9+β^8=β^8(1-β)=(1-β)^5=(β^2-2β+1)^2*(1-β)=(3β-2)^2*(1-β)=(9β^2-12β+4)*(1-β)=(13-21β)*(1-β)=21...