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已知a,b,c成等差数列，那么a²（b+c）,b²（c+a）,c²（a+b）是否也成等差数列？并说明理由。

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查看11 | 回复1 | 2013-8-26 17:09:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
解a，b，c是等差数列∴2b=a+c∵b^2(c+a)=2b×b^2=2b^3又a^2(b+c)+c^2(a+b)=a^2c+c^2a+a^2b+c^b=ac(a+c)+b(a^2+c^2)=2bac+b(a^2+c^2)=b(a^2+c^2+2ac)=b(a+b)^2=b×4b^2=4b^3∴2b^2(c+a)=a^2(b+c)+c^2(a+b)∴a2（b+c）,b2（c+a）,c2（a+b）是等差数列...
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